Sistema de numeración decimal o de base 10 Este sistema de numeración se llama también de base 10, porque son diez los signos que utiliza para escribir todos los números naturales: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Por esta razón, por ser diez los signos utilizados para escribir todos los números: En el sistema de numeración decimal se cuenta de diez en diez, de manera que cada diez unidades de un orden, forman una unidad del orden inmediato superior. Estudiamos, con un ejemplo, las unidades de este sistema de numeración: consideremos los conjuntos: Estos números: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, son las unidades propiamente dichas. Si el número de manzanas pasa de 9, es decir, si hay diez o más manzanas, dividimos el conjunto inicial en grupos de 10, y a cada uno de estos grupos lo llamamos decena: En el conjunto: hay una decena y 2 unidades. Esto lo indicamos con el número 12. En el conjunto: hay tres decenas y 5 unidades que indicamos con 35. De esta forma: Los números de una sola cifra son unidades. En los números de dos cifras, la última indica las unidades; y la primera, las decenas. Por ejemplo: 89 = 8 decenas + 9 unidades 67 = 6 decenas + 7 unidades 10 = 1 decenas + 0 unidades Las decenas también se llaman unidades de segundo orden. De la misma forma que diez unidades formaban una decena: También diez decenas forman una unidad de orden superior, que llamamos centena o unidad de tercer orden. Entonces, en los números de tres cifras: la última indica las unidades; la segunda, las decenas; y la primera, las centenas. De esta manera: 347 = 3 centenas + 4 decenas + + 7 unidades 205 = 2 centenas + 0 decenas + + 5 unidades Puesto que sabemos que una decena son 10 unidades, 4 decenas serán 4 × 10 = = 40 unidades, y como una centena son 100 unidades, 3 centenas serán 3 × 100 = = 300 unidades. Luego: 3 centenas + 4 decenas + 7 unidades == 3 × 100 + 4 × 10 + 7 = 300 + 40 ++ 7 = 347 unidades 588 = 5 centenas + 8 decenas + 8 unidades Procediendo de la misma forma, también: Diez centenas forman una unidad de orden superior que llamamos unidad de millar o unidad de mil. De manera que en los números de cuatro cifras: la última indica las unidades; la siguiente, las decenas; la siguiente, las centenas, y la primera, las unidades de mil. 2 845 = 2 unidades de mil + 8 centenas ++ 4 decenas + 5 unidades 3 557 = 3 unidades de mil + 5 centenas ++ 5 decenas + 7 unidades 9 830 = 9 unidades de mil + 8 centenas ++ 3 decenas + 0 unidades Y diez unidades de mil forman lo que llamamos decena de mil. Que será una unidad de quinto orden. Así, en los números de cinco cifras: la primera, indicará las decenas de mil; la segunda, las unidades de mil; etc. 13 457 = 1 decena de mil + 3 unidades de mil + 4 centenas + 5 decenas + 7 unidades 58 609 = 5 decenas de mil + 8 unidades de mil + 6 centenas + 0 decenas + 9 unidades De la misma manera, diez decenas de mil forman una unidad de orden superior, de sexto orden, llamada centena de mil. y, en los números de seis cifras, la primera indica las centenas de mil; la segunda, las decenas de mil, y así sucesivamente: 857 030 = 8 centenas de mil + 5 decenas de mil + 7 unidades de mil + 0 centenas + 3 decenas + 0 unidades Y diez centenas de mil forman una unidad de millón. Luego en los números de siete cifras: la primera indica las unidades de millón, etc.: 7 857 648 = 7 unidades de millón + 8 centenas de mil + 5 decenas de mil + 7 unidades de mil + 6 centenas + 4 decenas ++ 8 unidades Diez unidades de millón forman una decena de millón; diez decenas de millón, una centena de millón, y diez centenas de millón forman una unidad de millar de millón.